חתך הזהב

, מלבן הזהב, נקודת החיתוך ה"מושלמת", ספירלת הזהב - התרשים שמספר את סיפורם של העוצמה והיופי Golden Section and its spiral

, מלבן הזהב, נקודת החיתוך ה"מושלמת", ספירלת הזהב – התרשים שמספר את סיפורם של העוצמה והיופי Golden Section and its spiral

לשאלות

באמנות הציור והפיסול, בתחום העיצוב ובריקוד – חתך הזהב – נושא של עצמה ויופי
מאת ירון מרגולין ורוני ירדן

ביצירות האומנות של היוונים העתיקים שני דברים מדהימים. מצד אחד יצירתם מלאה ביופי ובעוצמה הבאים לידי ביטוי במערכת יחסים שיוצרת שלמות הרמונית – ומצד שני אלו אותם מרכיבים של חוזק וכוח אדיר לצד רגישות ויופי הרמוני, שנמצאים גם בטבע.
יצירתם מורכבת ממערכת יחסים פרופורציונאליים. היוונים היו נלהבים מנושא הפרופורציה הנכונה וחיפשו את סודה. הם הרבו לדון ביופי הנגלה בטבע, במעשה אומנות שהיא במרכזו וייחסו לה חוכמה ותכונות נעלות. כיום היא מכונה 'חתך הזהב' או 'פרופורציות הזהב'.

בריאת האדם - קפלה סיסטינית - מיכאלאנג'לו

בריאת האדם – קפלה סיסטינית – מיכאלאנג'לו

פיתגורס קבע תחילה כי השילוב בין עצמה (חוזקם של מבנים טבעיים) ויופי כפי שזיהה אותו מופיע בטבע, בצורתם של מחצבים מינרליים, עלי צמחים, פרחים ובעלי חיים – אינו מקרי. אחר כך הוא הוכיח כי השילוב שבין הצורה והפונקציונליות של החי, הצומח והדומם בטבע הוא תוצאה של יחסים הרמוניים.
יחסים אלו פיתגורס הוכיח שניתן להגדיר במערכת של מספרים מתמטיים מדויקים. הנוסחה שפיתגורס פיתח נקראה לימים 'חתך הזהב' ושימשה את היוונים בבניין הפרתנון שנחשב לאחד הבניינים המפוארים ביותר של הזמן העתיק. הוא דוגמה מצוינת למבנה שתוכנן ונבנה על יסוד פרופורציות הזהב. מאוחר יותר גם הרומאים השתמשו באומנותם ובארכיטקטורה שלהם בשיטתו ומבנים, פסלים ויצירות אמנות אחרות נבנו גם שם על-פי כלל זה של 'חתך הזהב'.

מלבן הזהב - Parthenon

מלבן הזהב – Parthenon

מבקרי אומנות השתמשו ברעיונותיו של פיתגורס כשדנו במעשה האומנותי ומשנתגלתה בו מערכת יחסים פרופורציונלית) של חתך זהב (בין מרכיביו הניגודיים, הכירו במלאכה כמלאכת אומן.
בתקופת יציאת האדם מימי הביניים, בעזרת חכמת היוונים העתיקים, שקמה בעת ההיא לתחייה, זמן המכונה 'רנסנס'. האנשים – בעיקר האדריכלים והאמנים שבו לדון ביופי, במערכות יחסי גומלין הדדיות, בפרופורציות מושלמות, בתנועה, פרספקיבה, נקודת מגוז ובחוכמה העתיקה: 'חתך הזהב' של פיתגורס.
בולט בתחום זה המהנדס, איש הרנסנס שהיה גם אדריכל ואומן גדול לאונרדו דה וינצ'י.
יש לציין שכנסיות גותיות נבנו מאוחר יותר, מאובחנות כיום בפרופורציות של 'חתך הזהב'.

עוגה של ירון מרגולין

עוגה של ירון מרגולין

כשאדם בא ליצור דבר מה חדש והוא משתמש בחומרים ניגודיים, כיאה ליוצר דגול, שבה ועומדת בפניו השאלה הנצחית: באיזה יחס הוא ישתמש בהרכיבו את החומרים. באיזה יחס יופיע במלאכתו כל אחד מהחומרים הניגודיים ליצירתו, כך שתהייה פרופורציונלית, הרמונית ויפה. נושא זה שב ועולה בימנו במטבח הגבוהה ובמיוחד בתחום אפיית העוגות (שהוא אחד מתחביבי).

golden section Yaron Margolin 3

שאלה שיכולה להסתכם בציור פשוט בן קו אחד ישר: היכן יש לחתוך קו ישר לשני חלקים, כך שכל אחד מהחלקים יהיה ביחס פרופורציונלי והוא הרמוני טוב, נכון ויפה – יחס זה הוא כאמור 'פרופורציה של זהב'.
נקודת חיתוך של זהב, היא זו שבה יניח אדריכל מצטיין את הדלת בכניסה לבית שמתכנן,
מקום בו יונח עציץ על-ידי מעצב פנים, מיקומה של מזרקה בגנן מעוצב בידי גנן מצטיין וכן עין בציור פני אדם (פורטרט) בציור של טינטורטו, רפאל או בפסל של צ'ליני. נקודה זו היא גם מקום בו יועמד רקדן על במת הכוראוגרף המצטיין. יש ובה יתבקש להתכופף או להטות את גופו הניצב, בה הוא יניח את ידו או יתנועע ביחס לרקדן אחר.

golden-section leonardo

מציאת חתך הזהב

כיצד נמצא את חתך הזהב, כיצד נחשב אותו או נצייר אותו במדויק ונעצב בעזרתו מיקום על בימת הריקוד, מהלכים תנועתיים הרמוניים וכד' ?
לשם כך יש להכיר תחילה את צורתו הראשונית והפשוטה הצורה הגראפית. למציאת חתך הזהב בצורה גראפית אנו זקוקים לסרגל ומחוגה (וכמובן עפרון ודף נייר) תחילה יש לשרטט ריבוע (תזכורת – ריבוע הוא מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות). כעת נסמן את קדקודי הריבוע באותיות A,B,C וD .
ציירו נקודה בדיוק במרכז הצלע AB ותנו לה את השם T.

כעת הניחו את חוד החוגה בנקודה T פתחו אותה עד נקודה C (או A) ושרטטו מעגל כמו בתרשים הבא – אין צורך לשרטט את כל המעגל אלא את החלק שנראה בתרשים:

מלבן הזהב

מלבן הזהב

כעת המשיכו את הצלע BD עד שהיא תיפגש עם המעגל. סמנו את נקודת המפגש באות F המשיכו גם את CA בערך באותו אורך. מנקודה F העלו אנך שיפגוש את המשך הצלע CA את נקודת המפגש סמנו באות E.

מלבן הזהב

מלבן הזהב

המלבן שנוצר BAFE הוא מלבן הזהב. גם המלבן CDFE הוא מלבן הזהב. בשני המלבנים היחסים בין הצלעות שווים בערך ל …1.618 שלש הנקודות מציינות שהמספר הוא שבר עשרוני אין סופי ולא מחזורי או מה שמכונה "מספר אי רציונלי".

מלבן הזהב - ירון מרגולין חומות ירושלים

מלבן הזהב -Yaron Margolin ירון מרגולין חומות ירושלים

שימו לב ! לא קיבלתם מאתנו הנחיות לגבי אורך הקטעים וסביר להניח שכל אחד מכם ישרטט את הריבוע ההתחלתי בממדים שונים. כל אחד יצור את הסרטוט על-פי אישיותו ובכל זאת כולם תואמים לאותו רעיון ולכן, (ובתנאי ששרטטתם נכונה( אם תיקחו סרגל ותמדדו את רוחב המלבן BE ואת ארכו BC ותחלקו רוחב באורך אתם אמורים לקבל את המספר (בערך) 1.618. זהו חתך הזהב. הממדים אינם חשובים מה שחשוב כאן הוא רעיון הפרופורציה.

מלבן הזהב - בחלוקה לריבוע ומלבן, המלבן החדש יהיה מלבן זה. חיתוך כזה נותן לנו את ספירלת השבלול המוכרת.

מלבן הזהב – בחלוקה לריבוע ומלבן, המלבן החדש
יהיה מלבן זה. חיתוך כזה נותן לנו את ספירלת
השבלול המוכרת.

דבר מעניין במלבן הזהב היא שאם נחלק אותו לריבוע ומלבן, המלבן החדש שיתקבל יהיה גם הוא מלבן הזהב וכך הלאה. חיתוך כזה נותן לנו את ספירלת השבלול המוכרת. (ואגב כל קונכייה בטבע בנויה באופן מדהים בפרופורציות חתך הזהב).
golden_section nautilus

בצילומי המחול של אלדד ברון ליצירותיו של מרגולין גם בדוגמא שלפנינו הלקוחה מהמחול 'התופת' ניתן להבחין בקשת ובספירלה, במשולש והריבוע והם כולם בפרופורציה של חתך הזהב.

התופת – יעל הרמתי וירון מרגולין

התופת – יעל הרמתי וירון מרגולין

התופת – יעל הרמתי וירון מרגולין

אם תיקחו את הגרף ותציירו אותו על זכוכית ותכוונו את הרקדנים לארגן את תנוחות גופם לפי הגרף תקבלו צורות רבות יופי ומאוד מפתיעות.

image

בחינוך לצילום של צלמים גדולים, נותנים בידיהם מסגרות זכוכית דומות (בעלות תרשים של חתך הזהב הכולל ספירלה קלאסית) ומאפשרים להם להתבונן בעולם דרך התרשים הזה. כך הם בוחנים זוויות צילום והבית יצולם ביחס לעץ גם האדם שעובר שם, הענן שבשמיים והירח כל הפרטים יכנסו לפרופורציות הזהב. כך מחנך עצמו הצלם, גם הצייר או הכוריאוגרף לראות את חלקיה הפרופורציונאליים היפים ביותר של המציאות ואותה הוא בוחר להנציח בתמונותיו.

Golden Section sea - Japan

בעיית הארנבים וסדרת פיבונצ'י

בתחילת המאה השלש עשרה התמודד מתמטיקאי איטלקי בשם פיבונצ'י (שמו המקורי הוא לאונרדו פיזנו והכינוי "פיבונצ'י " Fibonacci ניתן לו בשל השתייכותו למשפחת בונצ'י) עם שאלות מתמטיות רבות ביניהן שאלה של גדילה וצמיחה.
פיבונצ'י שעל-פי העדות קיבל שכר עבודה על ניהול חשבונות וחינוך, שאל שאלה מתמטית שאפשרה לאדריכלים, מהנדסים, חוקרים ואומנים לחשב את חתך הזהב בצורה מתמטית.
תחילת דרכו הייתה מקרית כי פיבונצ'י התמודד תחילה עם השאלה מזויות הומוריסטית למדי. הוא שאל: אם לוקחים שני ארנבים )זכר ונקבה) ושמים אותם במתחם סגור כלשהו. כל זוג ארנבים פורה מוליד כל חודש זוג נוסף. הזוג החדש מגיע לפוריות לאחר חודש מלידתו. בתנאים אלו, כמה ארנבים יהיו כעבור שנה?

שאלה זו הניבה את סדרת המספרים 89, 55, 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1
מספרים אלו נודעו לימים בשם סדרת פיבונצ'י ובעיקר בזכותה התפרסם שמו של המחנך, מיודענו.

כמה ארנבים יתקבלו תוך שנה מזוג ארנבים אחד. אם זוג ארנבים מגיע לפוריות כעבור חודש וממליט כל חודש זוג ארנבים נוסף?

golden section חיתוך זהב, מסודותיו של פיבונצי

golden section חיתוך זהב, מסודותיו של פיבונצי

הבה ננסה לפתור את הבעיה בספירה פשוטה: בתחילת הסיפור יש לנו זוג ארנבים. כעבור חודש, זוג הארנבים פורה, אך עדיין יש לנו זוג אחד של ארנבים.
כעבור חודשיים נולד הזוג השני ויש לנו שני זוגות ארנבים. כעבור שלשה חודשים הזוג השני מגיע לבגרות ) אך עוד לא ממליט
(והזוג הראשון ממליט עוד זוג ארנבים ובסך הכול שלשה זוגות ארנבים. אם נבדוק היטב נראה, שבחודש הרביעי יהיו לנו חמישה זוגות ארנבים, בחודש החמישי שמונה, בשישי שלשה עשר וכך הלא לפי הטבלה הבאה:
חודש ארנבים
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144

בהתבוננות נוספת מתגלה דבר מדהים סדרת המספרים זהה למערכת שהתקבלה בהתבוננות בגדילה של קונכייה. גם חיתוך הזהב בצורה גרפית 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 וכך הלאה היא נקראת סדרת פיבונצ'י ומתארת
את מערכת היחסים הפרופורציונאלית שמולידה את ההרמוניה הטבעית שגילו היוונים העתיקים בתחילת הדרך.
ישנם הרבה משחקים אריתמטיים עם הסדרה אולם כדי להבין את הסדרה עצמה נוכל לראות כי כל מספר בסדרה הוא סכום של שני המספרים שקדמו לו.

2=1+1
3=2+1
5=3+2
8=5+3 וכך הלאה…

האגדה מספרת שאשתו של פיבונצ'י לאחר מותו, הלכה להתייעץ עם מדיום ולהעלות את רוחו. כשעלתה הרוח שאלה האישה: "נו…איך זה להיות מת??" הרוח ענתה לה:
"אין לי כבר כוח…סקס…סקס…כל היום סקס…" האישה שאלה: "מה? ככה זה בגן עדן??!! כל היום סקס?!"
ופיבונצ'י ענה לה: "גן עדן?! איזה גן-עדן…אני ארנב באוסטרליה ! "
(לכל המתחכמים שמבינים בזואולוגיה… כן, כן …אני יודע.. באותם זמנים לא היו באוסטרליה ארנבים).

golden section חיתוך זהב, מונה ליזה, יצירת מופת של ליאונרדו דה וינצי

golden section חיתוך זהב, מונה ליזה, יצירת מופת של ליאונרדו דה וינצי

ובכן אם ניקח מספר כלשהו בסדרת פיבונצ'י ונחלק אותו במספר הקודם לו נקבלו תוצאה מסוימת. ככל שנבחר מספר גדול יותר מתוך הסדרה התוצאה תלך ותתקרב למספר…. …816.1 – הוא מספרו של "חתך הזהב". מספר זה הוא אחד מסודות ההרמונה של האומנות בכלל ובפרט של אמנות הרנסנס.

image

במאמר "נמאס לי מהחיים מה עושים" – נגלה אפשרויות פשוטות ומדויקות לזיהוי וטיפול טבעי ועדין בבלמים שפרצו אל חייך ומעקבים את התוצאות הנחשקות, מייסרים אותך ומעצבים בך כאבים נפשיים, תסכולים ומצוקות. הזמנה לקריאה – להקליק כאן

מעניין אותך לשמוע עוד על היופי? להבין לעומק את השפעותיו על חיי הנפש שלנו?

אולי נשארו לך שאלות לגבי דרכי הטיפול? בכל מקרה, אשמח לשמוע ממך!

אשמח לשמוע ממך – ירון מרגולין

שם:

טלפון:

דוא"ל (כדי שאוכל להשיב לך מכל מקום בעולם):

איך אני יכול לעזור לך:


 

 

נשלח ב כללי
One comment on “חתך הזהב
  1. גיא הגיב:

    וואו

2 פינגים/מעקבי קישורים עבור "חתך הזהב"
  1. […] כללו מסקנות גאומטריות שנכללות בכותרת שניתנה למחקריו: ׳חתך הזהב׳, הספירלה שבמבנה החילזון, האצטרובל, פרחי החמנייה, […]

  2. […] הפרספקטיבה שפרצה את הרנסנס והובילה אותו בתנופה קדימה. חתך הזהב שנקשר בליאונרדו דה וינצ׳י הגדול, בראיה חוזרת, גם הוא […]

כתיבת תגובה

Or

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

*